Interpretación gráficas posición - tiempo
Una de las dificultades de lograr que los estudiantes interpreten gráficas de posición - tiempo, es el que vinculen el movimiento con la gráfica. Para ello proponemos las siguientes actividades.
Actividad 1:
Tras observar la siguiente animación responder las siguientes preguntas:
· ¿Qué distancia recorrió en todo el viaje?
· ¿Cuánto tiempo duró todo el recorrido? · Describe cómo fue el movimiento del vehículo interpretándolo con la gráfica. · De la gráfica:
v Qué significado tiene el segmento del punto H al I
v Qué significado tiene el segmento del punto I al J
v Qué significa el segmento del punto J al K.
· Describan cómo fue el movimiento de las siguientes dos gráficas
· Realicen los cálculos de velocidad de cada segmento de las siguientes gráficas. · Contesten las preguntas Recorrido de Antonio de su casa al trabajo · ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? · ¿Cuánto tardó en llegar? · Antonio hizo una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo ha estado esperando? · ¿A qué distancia de su casa vive su compañera? 
Visita en autobús a un museo por un grupo de estudiantes saliendo de su escuela
· a) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? · b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? · c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta? · d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo la ida y la vuelta)?  |
1. ¿Para qué nos sirven las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme?
Las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme nos permiten observar el comportamiento de un movimiento, éstas gráficas se realizan en un plano cartesiano y el resultado es una línea recta con una pendiente o inclinación que representa el avance de la distancia o la velocidad a medida que transcurre el tiempo.
Para apoyarte en la graficación de puntos en un plano cartesiano, puedes observar este vídeo:
2. ¿Cómo es la gráfica de un movimiento con velocidad constante?
Cuando en un movimiento la velocidad se mantiene constante y esta se representa en una gráfica de velocidad en función del tiempo, el resultado es una línea recta que no cambia con el tiempo:
Por el contrario, cuando un cuerpo tiene velocidad constante pero se representa en una gráfica de distancia o posición en función del tiempo, se obtiene una línea recta con una inclinación que depende de la magnitud de la velocidad que tiene el cuerpo como puede apreciarse en los siguientes ejemplos.
Ejemplo 1. Obtén la gráfica posición en función del tiempo de un automóvil que se mueve en línea recta con una velocidad de 40 km/h.
a) Construimos una tabla de datos:
b) Con los datos de la tabla, ubicamos en un plano cartesiano los puntos de una gráfica distancia - tiempo:
Ejemplo 2. Obtén la gráfica posición para el mismo automóvil pero ahora con una rapidez de 80 km/h
Si graficamos en el mismo plano que en el ejemplo anterior tendremos el siguiente resultado:
3. ¿Cómo es la gráfica de un movimiento con velocidad variable?
Cuando un cuerpo no mantiene una velocidad constante, su gráfica no será una línea recta sino una serie de rectas que dependen de los cambios de velocidad que sufrió el cuerpo mientras transcurría el tiempo como se puede observar en la siguiente gráfica.
En la gráfica anterior, una cuerpo inició su movimiento con velocidad constante, a los 12 minutos detuvo el movimiento y 10 minutos después regresó al punto de origen.
Ejercicio 1)
¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
Porque 
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que
2. En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Desarrollo
Ejercicio 3)
La ecuación del movimiento de una partícula es: x = 4 + 5 · t , donde t está expresado en horas, y x , en kilómetros.
Completamos una tabla x-t y hacemos su representación gráfica.
| Posición (km) | |||||
Tiempo (h)
|
0
|
1
|
2
|
4
|
6
|
Estudiando la gráfica deducimos que se trata de un movimiento ___________________
Los parámetros de la ecuación son:
Comprobemos la posición del móvil a las 6 horas:
Ejercicio 4)
Estudiamos el movimiento de una partícula que se desplaza con MRU a velocidad constante de 10 m/s . La posición inicial de la partícula es x 0 = 10 m .
Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:
v (m/s)
|
10
|
10
|
10
|
10
|
x (m)
| ||||
t (s)
|
0
|
2
|
4
|
6
|
Gráfica del desplazamiento respecto al tiempo (en función del tiempo)
Otro ejemplo :
Un automóvil recorre 70 km cada hora.
Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:
| punto |
A
|
B
|
C
|
D
|
F
|
G
|
distancia (km)
|
0
| |||||
tiempo (h)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica.
Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Se unen con una línea los puntos desde su origen hasta el final.
En la gráfica se observa que al unir los puntos se forma una línea recta, por lo cual se deduce que el movimiento es uniforme, y en este caso el móvil partió del reposo; con ayuda de la gráfica también se puede calcular su velocidad.
Problema n° 1) Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.
Problema n° 2) Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:
Problema n° 3) Se un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s?
Problema n° 4) ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.
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