Semana Propedeútica

Bienvenidos a su ciclo escolar 2015-2016.

Les deseo mucha suerte acompañada de también , muchos éxitos.

Despedida 2

Siempre se les recordará.

Gracias por ayudarme en esta difícil tarea de enseñar.

Despedida

Para mis alumnos egresados

La educación secundaria es una etapa importante en sus vidas; sin embargo, deben saber  que en sus horizontes de vida  tienen otras metas que alcanzar.

Este es un momento para decir que sus maestros  han sido siempre un ejemplo a seguir, por sus  conocimientos, sus  experiencias y las enseñanzas que han compartido con Ustedes. Además, hay que decir que sus maestros son buenos ciudadanos, que ellos representan a la sociedad que todos deseamos , una sociedad donde la convivencia y las leyes sean los cimientos culturales y  estilo de vida.

Pero además de sus maestros, este un momento para reconocer el esfuerzo de sus padres. Este es un momento para sentirse agradecido con ellos. Ustedes deben saber que  los mejores aliados en sus vidas son sus padres. En las buenas y en las malas, siempre tendrán a sus padres para apoyarlos. Ellos desean que Ustedes vivan mejor,  que sean sanos y felices.  Así que  una cosa que pueden hacer cuando termine esta ceremonia, es acercarse a sus papás y decirles :       " ¡Gracias por apoyarme!”.

Ustedes son jóvenes  con ganas de vivir, no dejen  pasar momentos claves en sus vidas, nunca dejen  de aprovechar cada  oportunidad de superación. 

Para mis alumnos  que aprobaron año.

“Aprovecha los duros momentos que pasaste durante la jornada, y siéntete orgulloso por haber pasado el año, que tus metas y objetivos sigan en pie ¡adelante!”.

Semana del 29 de Junio al 11 de Julio 2015

Actividades de Habilidad Matemática

25- GEOMETRÍA CON PALILLOS La geometría con palillos es una inteligente entretención que se presta para crear situaciones recreativas, recordar teoría y propiedades de las figuras geométricas, crear hipótesis e impulsar al jugador a hacer uso de su razonamiento geométrico. En algunos casos la persona que juega puede encontrar más de una solución al problema y por la sencillez del planteamiento y del material utilizado, es un buen ejercicio mental para los momentos de descanso, reunión con amigos, charlas informales, etc. Las siguientes figuras geométricas están hechas usando solo palillos de igual tamaño. Sigue las instrucciones en cada caso y haz uso de tu astucia y de tus conocimientos en geometría para resolver satisfactoriamente los acertijos propuestos.

Ejercicio 6 
En un edificio de seis pisos viven seis amigas: Rosa, Luisa, Pilar, Camila, Gladys y María en un piso diferente y se sabe que: 
  Rosa vive en el segundo piso. 
  Gladys vive adyacente a Pilar y a Luisa. 
  Para ir de la casa de Gladys a la de María hay que bajar tres pisos. 
¿Quién vive en el cuarto piso?

Ejercicio - Ordenamiento de Información. 
Silvia, Herrera y Gómez son tres profesores que enseñan Matemáticas, Historia y geografía, no necesariamente en ese orden.
- El que enseña geografía es el mejor amigo de Herrera y el menor de los tres.
- Silvia es mayor que el de Historia.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta?
I. Gómez es el mayor.
II. Gómez enseña geografía.  
III. El de matemática es mayor que Silvia.
a) Solo III         b) Solo I          c) II y III         d) I y II        e) Solo II

Ejercicio - Test Cuadro de decisiones. (Admisión UNSA 2012)
En una sala de conferencias están reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres  aunque no necesariamente en ese orden son: Pedro, Daniel, Junior y Fabián. Si se sabe que Pedro y el  contador no se llevan bien. Junior es amigo del médico, Daniel es primo del abogado y éste amigo de Fabián;  el ingeniero es muy amigo de Fabián y del médico. ¿Quién es el abogado?
A. César      B. Fabián       C. Pedro        D. Junior        E. Daniel

Ejercicios Resueltos - Nivel Básico

Problema 01

¿Qué relación familiar tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

a) Hija            b) Prima             c) Sobrina             d) Hermana

Problema 02

¿Qué es de mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

a) Hijo           b) Tío                 c) Primo                d) Padre

Resuelve el siguiente rompecabezas-  Agrega un fósforo a cada línea para hacer que la ecuación sea correcta.

Problema 03

Tito es tío materno de Tota. Tota es hermana de Tuti y Tuti es madre de Tuto. ¿Qué es Tito de Tuto?

a) Sobrino-abuelo            b) Primo               c) Tío-Abuelo                    d) Tío-hermano

Problema 04 

¿Quién es el único nieto del padre del padre de Jorge?

a) El padre de Jorge            b) Jorge             c) El abuelo de Jorge          d) El hijo de Jorge

En cada línea quita un fósforo para hacer que la ecuación sea correcta.

Semana del 22 al 26 Junio 2015

Ejercicio 1
Se le pregunta la hora a un señor y este contesta: "Dentro de 20 minutos mi reloj marcará las 10 y 32". Si el reloj está adelantado de la hora real 5 minutos, ¿qué hora fue hace 10 minutos exactamente?

A) 10:10 min

B) 10:07 min

C) 10:12 min

D) 09:50 min

E) 09:57min

Problema 2
Si un reloj de manecillas se adelanta 1 minuto por hora y empieza correctamente a las 12 del medio día  del jueves 16 de marzo. ¿Cuándo volverá a marcar la hora correcta?

A) 14 de Abril

B) 15 de Abril

C) 16 de Abril

D) 14 de Mayo

E) 15 de Mayo

Ejercicio 3 
Ana, Bertha y Carmen son profesoras de teatro, danza y gimnasia, pero no necesariamente en ese orden. 
  - La profesora de gimnasia es la menor de todas y es la mejor amiga de Bertha. 
  - La profesora de danza es menor que la profesora Carmen. 
¿Cuál proposición es verdadera? 
A) Bertha es la profesora de teatro 
B) Carmen es menor que la profesora de teatro 
C) Ana es la profesora de gimnasia 
D) Carmen es la profesora de danza 
E) Bertha esla profesora de gimnasia
Ejercicio 4
En un grupo de 4 personas, 3 tienen corbata, 3 usan sombrero y 3 de ellos son limeños, pero solo uno tiene corbata, usa sombrero y es de Lima. ¿Cuántos tienen corbata, sombrero y no son limeños?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Semana del 15 al 19 de 2015.

ANTES de seguir narrando el desarrollo de la electricidad y el magnetismo, haremos otro paréntesis para entender el contexto en que se hicieron los descubrimientos cruciales de Maxwell. Necesitaremos entender qué es lo que se sabía a mediados del siglo XIX sobre la naturaleza de la luz.

Desde la antigüedad el hombre se preguntó qué es la luz. Esta cuestión dio lugar a una serie de problemas muy sutiles.

El italiano Galileo Galilei (1564-1642) ya sabía que un rayo de luz se propaga en línea recta y que, si su velocidad es finita debería tener un valor muy grande. En 1675 el danés Olaf Roemer, al observar eclipses de las lunas del planeta Júpiter hizo la primera medición de la velocidad de la luz y obtuvo el extraordinario número de alrededor de 300 000 km/s. En esa época también se conocían otros fenómenos que experimentaba la luz: la reflexión y la refracción.

La reflexión ocurre cuando un rayo de luz llega a una superficie que está pulida y se regresa. Si i es el ángulo con que incide el rayo sobre la superficie, como se muestra en la figura 18, entonces resulta que el rayo reflejado forma un ángulo r de reflexión igual al incidente i. Este resultado se llama la ley de la reflexión. Un ejemplo bien conocido ocurre con un espejo.

Figura 18. Cuando la luz incide sobre una superficie pulida se refleja.

Un rayo de luz experimenta refracción al pasar de un medio a otro. Por ejemplo, cuando un rayo de luz está en el aire y llega a una superficie de agua, una parte de la luz se transmite en el agua.

Sin embargo, el rayo dentro del agua cambia la dirección de su propagación. Este fenómeno constituye la refracción. En ella, los ángulos de incidencia i y de refracción j(Figura 19) no son iguales. La relación entre estos ángulos depende de las características de las dos sustancias en que se propagan los rayos. La ley de Snell explica el comportamiento del rayo transmitido, en términos del rayo incidente y de propiedades de los medios. Por este fenómeno, cuando un lápiz está metido parcialmente dentro de un vaso de agua lo vemos como si estuviera partido.

Figura 19. Cuando la luz pasa de un medio a otro cambia su dirección de propagación, se dice que se refracta. 

En el siglo XVII los principales fenómenos conocidos de la luz eran la reflexión y la refracción. El gran científico inglés Isaac Newton (1642-1727) propuso un modelo para explicar el comportamiento de la luz. Supuso que la luz estaba compuesta de corpúsculos diminutos que se movían con cierta velocidad. Así explicó la reflexión simplemente como un rebote de las pequeñísimas partículas al chocar con una superficie que separa a dos medios. Además, con la hipótesis corpuscular de la luz, dio argumentos que explicaban por qué la luz cambia su dirección, debido a que al pasar los corpúsculos de un medio a otro cambian su velocidad.

Una propiedad muy importante de la luz es el color. Newton descubrió que la luz blanca estaba compuesta en realidad de varios colores. Hizo un sencillo experimento en el que una luz blanca, por ejemplo la del Sol, se hacía pasar a través de un prisma. Se dio cuenta de que la luz que emergía del otro lado del prisma estaba compuesta de rayos que tenían los colores del arco iris. Así descubrió que al atravesar el prisma, un rayo de luz de un color se desvía, o refracta, de manera distinta a un rayo de otro color.

Otro fenómeno que estudió Newton fue el siguiente: cuando un haz de luz blanca incide sobre una burbuja de jabón se forman regiones oscuras intercaladas con regiones iluminadas. Esto mismo ocurre cuando un haz incide sobre un vidrio esférico que se coloca sobre una placa plana de vidrio, dejando una capa de aire muy delgada entre ellos. Se forma un patrón de luz como el mostrado en la figura 20. Newton hizo mediciones muy precisas en las que relacionó los anchos de las regiones, tanto iluminadas como oscuras, con la curvatura del vidrio. Encontró que para cada color se tenía una región iluminada de un ancho distinto. Newton llegó la conclusión de que, hablando en terminología moderna, había algo periódico en el comportamiento de la luz, pero no pudo determinar su naturaleza.

Figura 20. Anillos de Newton.

Otro fenómeno luminoso que Newton llegó a conocer, la llamada difracción de la luz, fue descubierto en 1665 por el italiano F. M. Grimaldi. Éste hizo una pequeñísima perforación en la persiana de su ventana, que daba al Sol. En la trayectoria de la luz que pasó, colocó un pequeño objeto y observó con detenimiento la sombra que proyectaba sobre una pantalla. Encontró que el extremo de la sombra no era nítido sino difuso, y que además se formaban bandas de color en donde se alternaban regiones iluminadas y oscuras. De otras observaciones que hizo, Grimaldi llegó a la conclusión de que la luz "se voltea" alrededor de los bordes de obstáculos opacos iluminados por una fuente muy pequeña de luz.

La difracción fue otro fenómeno que reforzó la idea de Newton de que había algo periódico en el comportamiento de la luz. Sin embargo, estas periodicidades no le hicieron cambiar su idea de que la luz estaba compuesta de corpúsculos, pues creyó que las periodicidades eran efectos secundarios causados por los distintos medios con los que la luz entraba en contacto, más que una propiedad intrínseca de la luz.

El prestigio inmenso de que gozó Newton hizo que los científicos de todo el siglo XVIII aceptaran el modelo corpuscular de la luz.

A principios del siglo XIX el físico inglés Thomas Young (1773- 1829) inició un trabajo de análisis y experimentación muy amplio con rayos de luz. Llegó a la conclusión de que todos los fenómenos luminosos conocidos se podían explicar basándose en la idea de que la luz estaba compuesta por ondas. Explicó que los anillos de Newton se formaban por la interferencia de ondas. Así, la banda oscura se debía a que en ese lugar dos ondas se componían destructivamente: una onda tenía un signo y otra tenía el signo inverso (Figura 21), mientras que en otro lugar ocurría que las dos ondas tenían los mismos signos, o sea, se componían constructivamente y daban lugar a una zona muy iluminada (Figura 22). Comprobó sus ideas haciendo diversos experimentos. Uno de los más notables fue la interferencia con dos rendijas. Este consiste en hacer incidir un haz de luz sobre una pantalla opaca (Figura 23) con una rendija. La luz que pasa por esta rendija se hace incidir sobre otra pantalla que tiene dos rendijas. En una tercera pantalla se forma un patrón como el mostrado en la figura 24, donde vemos bandas iluminadas alternándose con bandas oscuras. La explicación dada con respecto a las figuras 21 y 22 se aplica a este patrón observado.

Figura 21. Dos ondas fuera de fase interfieren destructivamente, creando zonas oscuras. 

Figura 22. Dos ondas en fase interfieren constructivamente, creando zonas iluminadas. 

Figura 23. Arreglo experimental de Young para estudiar la interferencia de la luz que pasa por la placa con dos rendijas.

Figura 24. Fotografía del patrón de interferencia obrenido por Young.

Sin embargo, Young no pudo explicar satisfactoriamente el fenómeno de difracción con base en la hipótesis ondulatoria.

Las ideas de Young fueron atacadas fuertemente e ignoradas durante más de una década. Fueron retomadas en Francia por Augustin Fresnel (1 78 827), quien mejoró la concepción ondulatoria de la luz y pudo explicar el fenómeno de difracción.

En Francia se generó una gran controversia sobre la hipótesis de que la luz era una onda. El famoso científico S. D. Poisson, con su gran dominio de las matemáticas, hizo diversos cálculos basados en la teoría de Fresnel y concluyó que tenía una consecuencia que le pareció absurda. Según Poisson, si se hacía caso a esta teoría, en ciertas circunstancias bien determinadas, cuando se proyectara un haz de luz, en el centro de la sombra de un disco opaco circular, ¡debía haber una zona iluminada! (Figura 25). Decía que esto no era posible ya que iba contra el sentido común. Preocupado, Fresnel realizó un experimento en las mismas condiciones de los cálculos de Poisson y observó, para su sorpresa, que efectivamente en el centro de la sombra se formaba una región iluminada. Esto se muestra en la figura 26.

Figura 25. Poisson hizo ver que, según la teoría ondulatoria de la luz, en ciertas condiciones bien determinadas debería haber una zona iluminada en el centro de la sombra de un disco opaco. 

Figura 26. Resultado del experimento de Fresnel en las condiciones propuestas por Poisson. En el centro de la sombra sí hay una región iluminada. Nótese que también hay una zona iluminada en el centro del alambre que sostiene el disco. En esta fotografía se percibe además el patrón de difracción en los bordes de la sombra.

Este resultado causó sensación e hizo que los principales científicos aceptaran la hipótesis ondulatoria de la luz. Más tarde se descubrieron otros tipos de fenómenos luminosos, como la polarización y la dispersión, que solamente se pudieron explicar con base en la hipótesis ondulatoria. Hacia los años de la década de 1830 la hipótesis de Newton sobre la naturaleza corpuscular de la luz ya había sido prácticamente abandonada en favor de la ondulatoria.

Sin embargo, una cuestión crucial todavía quedaba sin resolver. Cuando hay una onda, algo es lo que ondula. En el ejemplo de la cuerda, ésta era la que ondulaba: en el caso del estanque, el agua es la que ondula, y cuando se propaga una onda sonora, el aire es el que ondula. La cuestión que no se pudo responder es: en el caso de la luz, ¿qué es lo que ondula? Como veremos en el próximo capítulo este problema fue resuelto, sin proponérselo, por Maxwell.

Semana del 8 al 12 de Junio de 2015